I00007A (I00007A)
Getallen*
< 2006/2007 > 05-02-2007 t/m 10-04-2007 () LA
Informatica - Bachelor (2003) Wiskunde (3 ec)
omvang
3 ec (84 uur) : 0 uur plenair college, 0 uur groepsgewijs college, 0 uur computerpracticum, 0 uur 'droog' practicum, 0 uur gesprekken met de docent, 0 uur onderling overleg met medestudenten (werkgroepen, projectwerk e.d.), 0 uur zelfstudie
investering
3 ec * 28 u/ec + #std * (1 + 3ec * 0.75 u/student/ec)
onderwijsassistenten: A. Ingelaat, L. Gilissen; email docent: ernic@math.ru.nl
speciale web-site

 

Hoewel computers sterk verschillende taken kunnen verrichten heten ze nog steeds "computers" - rekenmachines. In feite speelt het rekenen met getallen in veel niet-rekenkundige software en bij ook bij het ontwerpen van allerlei algoritmen een belangrijkere rol dan je aan de buitenkant zou denken. In de vakken T1 en T2 is dat vaak te zien, bijvoorbeeld bij het thema codering. Voor dergelijke zaken wordt in dit college een basis gelegd.

Leerdoelen

Met gehele getallen kun je op computers probleemloos optellen, aftrekken en vermenigvuldigen. Vaak zijn die operaties al in de hardware beschikbaar. Uitgaande van dat gereedschap gaan we kijken naar delen met rest en de grootste gemene deler. Die twee operaties vormen dan het uitgangspunt voor rekenen in de gehele getallen modulo een geheel getal, een heel belangrijk stuk gereedschap in de informatica. Het rekenen met veeltermen sluit door analogie aan bij het rekenen in de gehele getallen. Zeer kort komt ook het rekenen met floating point numbers aan de orde. Tenslotte worden de complexe getallen als een belangrijk standaard getallensysteem voor veel toepassingen behandeld.

Onderwerpen

a

  • Gehele getallen: delen met rest, grootste gemene deler (tevens als kleinste positieve gehele combinatie), algoritme van Euclides met terugrekenen, priem en relatief priem, de unieke ontbinding in priemfactoren, kleinste gemene veelvoud.
  • "Gehele getallen modulo een geheel getal (als klassen en tevens in termen van 'een geheel getal congruent met een ander geheel getal modulo een geheel getal): rekenoperaties +,-,*, nuldelers, eenheden, lichaam, delen en lineaire vergelijkingen, Chinese reststelling, machtsverheffen (stellingen van Fermat, Euler, etc.). Toepassingen: random generators, machten berekenen via reductie naar modulo machten van priemgetallen, RSA codering.
  • "Veeltermen met de operaties +,-,* en delen-met-rest, ggd, veeltermfuncties en nulpunten, de hoofdstelling van de algebra.
  • "Binaire codering van gehele getallen, floating point numbers (heel kort).
  • "Complexe getallen: de operaties +,-,*,:, standaard represenatie en met absolute waarde en argument, machten van complexe getallen met reĆ«le exponent, e-machten met complexe exponent, eenheidswortels.

Toelichting

Naast het verwerven van kennis en vaardigheden zijn kritisch redeneren, het stellen en beantwoorden van vragen zoals "Zou het waar zijn dat ...?" of "Zou dit algoritme doen wat we willen?" belangrijke natuurlijke ingrediƫnten van dit vak.

Werkvormen

Lessen met hoorcollege, samen zoeken naar oplossingen van problemen, mondeling kennis toetsen, zelf werken onder begeleiding van docent en assistenten aan problemen. Er moeten soms ook opgaven ingeleverd worden om feedback te krijgen.

Vereiste voorkennis

Enige wiskundekennis van de middelbare school; de begrippen "equivalentierelatie" en "recursie" uit het vak Discrete Wiskunde en enige vaardigheid in redeneren en bewijzen uit dat vak en het vak "Redeneren en Bewijzen".

Tentaminering

Schriftelijke toetsen over delen van de stof en een eindtentamen. Voor het creatief inzetten van vakkeniis en het herkennen van patronen is parate kennis van definities en stellingen nodig, daarom gesloten boek en ook zonder formulekaart of i.d. De tussentoetsen vormen een verplicht onderdeel van het tentamen en tellen mee. Daarnaast is er nog een hertentamen waarbij de tussentoetsen niet meetellen.

Literatuur

syllabus "Ernic Kamerich: Getallen", verkrijgbaar bij de dictatencentrale.


Evaluatie: studentenquêtes ; geen docentevaluatie bekend Rendement: 20 begonnen, echt meegedaan, geslaagd met 1e kans, geslaagd totaal
Q: