Beweren en bewijzen/de zuilen/Zekerheid/5. Natuurlijke deductie/bewijsstrategie
Uit Werkplaats
| literatuur
... |
Inhoud[verbergen] |
[bewerken] Stappen die zelden kwaad kunnen
Deze regels gooien geen informatie weg maar maken de zaak iets eenvoudiger. Het kan geen kwaad als men ze toepast. Hooguit wordt het bewijs wat langer als een andere regel slimmer was geweest.
- /\-I
- bij een conjunctie rechts.
- ALL-I
- bij een universiële kwantor rechts.
- =>-I
- bij een implicatie rechts.
[bewerken] Omgaan met onvolledige informatie
Deze regels gebruik je vaak zo vroeg mogelijk:
- \/-E
- bij een disjunctie ergens in de aannames of met een tautologie φ∨¬φ. Zo wordt het bewijs opgesplitst: gevalsonderscheiding.
- EX-E
- bij een existentiële kwantor ergens in de aannames. Zo krijgt het existerende beestje meteen een naam.
[bewerken] Afwerken
Deze regels gebruik je gedurende het hele bewijs wanneer ze van toepassing zijn:
- /\-E
- bij een geschikte conjunctie links.
- =>-E (modus ponens)
- als ergens in je aannames een implicatiepijl verpakt is waarvan de conclusie overeenkomt met wat je wilt bewijzen.
- NOT-I
- bij een negatie rechts.
- NOT-E
- als een geval van een eerdere gevalsonderscheiding inconsistente aannames opgeleverd heeft.
[bewerken] Van het specifieke naar het algemene
Deze regels mag je niet te vroeg gebruiken, ze helpen eigenlijk alleen als je al eerder gevalsonderscheidingen gemaakt hebt:
- \/-I
- bij een disjunctie rechts.
- EX-I
- bij een existentiële kwantor rechts.
[bewerken] Iets heel anders doen
Als niets anders helpt, wil in een vroeg stadium van het bewijs wel eens helpen:
- \/-E over een tautologie
- zonder dat in je aannames een disjunctie voorkomt kan het handig zijn om twee gevallen te onderscheiden: phi \/ NOT phi met een handig gekozen phi.
- NOT-E*
- "Laten we eens aannemen dat het niet klopt. Verwikkelt ons dat in een tegenspraak?"
Meer uitleg:
- een reflectie over p \/ NOT p en
- over omgaan met onvolledige informatie.
