We consider the system h35. 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We now transform the resulting AFS into an AFSM by replacing all free variables by meta-variables (with arity 0). This leads to the following AFSM: Alphabet: 0 : [] --> A active : [A] --> A afterNth : [A * A] --> A app : [A -> A * A] --> A cons : [A * A] --> A fst : [A] --> A head : [A] --> A isLNat : [A] --> A isNatural : [A] --> A isPLNat : [A] --> A map : [A -> A * A] --> A mark : [A] --> A natsFrom : [A] --> A nil : [] --> A pair : [A * A] --> A s : [A] --> A sel : [A * A] --> A snd : [A] --> A splitAt : [A * A] --> A tail : [A] --> A take : [A * A] --> A tt : [] --> A u101 : [A * A] --> A u102 : [A] --> A u11 : [A * A * A] --> A u111 : [A] --> A u12 : [A * A * A] --> A u121 : [A] --> A u131 : [A * A] --> A u132 : [A] --> A u141 : [A * A] --> A u142 : [A] --> A u151 : [A * A] --> A u152 : [A] --> A u161 : [A * A] --> A u171 : [A * A * A] --> A u172 : [A * A * A] --> A u181 : [A * A] --> A u182 : [A * A] --> A u191 : [A * A] --> A u201 : [A * A * A * A] --> A u202 : [A * A * A * A] --> A u203 : [A * A * A * A] --> A u204 : [A * A] --> A u21 : [A * A * A] --> A u211 : [A * A] --> A u212 : [A * A] --> A u22 : [A * A] --> A u221 : [A * A * A] --> A u222 : [A * A * A] --> A u31 : [A * A * A] --> A u32 : [A * A] --> A u41 : [A * A] --> A u42 : [A] --> A u51 : [A * A] --> A u52 : [A] --> A u61 : [A] --> A u71 : [A] --> A u81 : [A] --> A u91 : [A] --> A ~AP1 : [A -> A * A] --> A Rules: active(u101(tt, X)) => mark(u102(isLNat(X))) active(u102(tt)) => mark(tt) active(u11(tt, X, Y)) => mark(u12(isLNat(Y), X, Y)) active(u111(tt)) => mark(tt) active(u12(tt, X, Y)) => mark(snd(splitAt(X, Y))) active(u121(tt)) => mark(tt) active(u131(tt, X)) => mark(u132(isLNat(X))) active(u132(tt)) => mark(tt) active(u141(tt, X)) => mark(u142(isLNat(X))) active(u142(tt)) => mark(tt) active(u151(tt, X)) => mark(u152(isLNat(X))) active(u152(tt)) => mark(tt) active(u161(tt, X)) => mark(cons(X, natsFrom(s(X)))) active(u171(tt, X, Y)) => mark(u172(isLNat(Y), X, Y)) active(u172(tt, X, Y)) => mark(head(afterNth(X, Y))) active(u181(tt, X)) => mark(u182(isLNat(X), X)) active(u182(tt, X)) => mark(X) 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We can simplify the program (without losing non-termination) by removing it. Additionally, we can remove some (now-)redundant rules. 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mark(Y), Z) => u21(X, Y, Z) u21(X, Y, mark(Z)) => u21(X, Y, Z) u21(active(X), Y, Z) => u21(X, Y, Z) u21(X, active(Y), Z) => u21(X, Y, Z) u21(X, Y, active(Z)) => u21(X, Y, Z) u22(mark(X), Y) => u22(X, Y) u22(X, mark(Y)) => u22(X, Y) u22(active(X), Y) => u22(X, Y) u22(X, active(Y)) => u22(X, Y) u211(mark(X), Y) => u211(X, Y) u211(X, mark(Y)) => u211(X, Y) u211(active(X), Y) => u211(X, Y) u211(X, active(Y)) => u211(X, Y) u212(mark(X), Y) => u212(X, Y) u212(X, mark(Y)) => u212(X, Y) u212(active(X), Y) => u212(X, Y) u212(X, active(Y)) => u212(X, Y) u221(mark(X), Y, Z) => u221(X, Y, Z) u221(X, mark(Y), Z) => u221(X, Y, Z) u221(X, Y, mark(Z)) => u221(X, Y, Z) u221(active(X), Y, Z) => u221(X, Y, Z) u221(X, active(Y), Z) => u221(X, Y, Z) u221(X, Y, active(Z)) => u221(X, Y, Z) u222(mark(X), Y, Z) => u222(X, Y, Z) u222(X, mark(Y), Z) => u222(X, Y, Z) u222(X, Y, mark(Z)) => u222(X, Y, Z) u222(active(X), Y, Z) => u222(X, Y, Z) u222(X, active(Y), Z) => u222(X, Y, Z) u222(X, Y, active(Z)) => u222(X, Y, Z) fst(mark(X)) => fst(X) fst(active(X)) => fst(X) u31(mark(X), Y, Z) => u31(X, Y, Z) u31(X, mark(Y), Z) => u31(X, Y, Z) u31(X, Y, mark(Z)) => u31(X, Y, Z) u31(active(X), Y, Z) => u31(X, Y, Z) u31(X, active(Y), Z) => u31(X, Y, Z) u31(X, Y, active(Z)) => u31(X, Y, Z) u32(mark(X), Y) => u32(X, Y) u32(X, mark(Y)) => u32(X, Y) u32(active(X), Y) => u32(X, Y) u32(X, active(Y)) => u32(X, Y) u41(mark(X), Y) => u41(X, Y) u41(X, mark(Y)) => u41(X, Y) u41(active(X), Y) => u41(X, Y) u41(X, active(Y)) => u41(X, Y) u42(mark(X)) => u42(X) u42(active(X)) => u42(X) u51(mark(X), Y) => u51(X, Y) u51(X, mark(Y)) => u51(X, Y) u51(active(X), Y) => u51(X, Y) u51(X, active(Y)) => u51(X, Y) u52(mark(X)) => u52(X) u52(active(X)) => u52(X) u61(mark(X)) => u61(X) u61(active(X)) => u61(X) u71(mark(X)) => u71(X) u71(active(X)) => u71(X) u81(mark(X)) => u81(X) u81(active(X)) => u81(X) u91(mark(X)) => u91(X) u91(active(X)) => u91(X) isPLNat(mark(X)) => isPLNat(X) isPLNat(active(X)) => isPLNat(X) tail(mark(X)) => tail(X) tail(active(X)) => tail(X) take(mark(X), Y) => take(X, Y) take(X, mark(Y)) => take(X, Y) take(active(X), Y) => take(X, Y) take(X, active(Y)) => take(X, Y) sel(mark(X), Y) => sel(X, Y) sel(X, mark(Y)) => sel(X, Y) sel(active(X), Y) => sel(X, Y) sel(X, active(Y)) => sel(X, Y) Moreover, the system is finitely branching. Thus, by [Kop12, Thm. 7.55], we may omit all first-order dependency pairs from the dependency pair problem (DP(R), R) if this first-order part is Ce-terminating when seen as a many-sorted first-order TRS. According to nattprover, this system is indeed Ce-terminating: || Input TRS: || 1: active(u101(tt(),PeRCenTX)) -> mark(u102(isLNat(PeRCenTX))) || 2: active(u102(tt())) -> mark(tt()) || 3: active(u11(tt(),PeRCenTX,PeRCenTY)) -> mark(u12(isLNat(PeRCenTY),PeRCenTX,PeRCenTY)) || 4: active(u111(tt())) -> mark(tt()) || 5: active(u12(tt(),PeRCenTX,PeRCenTY)) -> mark(snd(splitAt(PeRCenTX,PeRCenTY))) || 6: active(u121(tt())) -> mark(tt()) || 7: active(u131(tt(),PeRCenTX)) -> mark(u132(isLNat(PeRCenTX))) || 8: active(u132(tt())) -> mark(tt()) || 9: active(u141(tt(),PeRCenTX)) -> mark(u142(isLNat(PeRCenTX))) || 10: active(u142(tt())) -> mark(tt()) || 11: active(u151(tt(),PeRCenTX)) -> mark(u152(isLNat(PeRCenTX))) || 12: active(u152(tt())) -> mark(tt()) || 13: active(u161(tt(),PeRCenTX)) -> mark(cons(PeRCenTX,natsFrom(s(PeRCenTX)))) || 14: active(u171(tt(),PeRCenTX,PeRCenTY)) -> mark(u172(isLNat(PeRCenTY),PeRCenTX,PeRCenTY)) || 15: active(u172(tt(),PeRCenTX,PeRCenTY)) -> mark(head(afterNth(PeRCenTX,PeRCenTY))) || 16: active(u181(tt(),PeRCenTX)) -> mark(u182(isLNat(PeRCenTX),PeRCenTX)) || 17: active(u182(tt(),PeRCenTX)) -> mark(PeRCenTX) || 18: active(u191(tt(),PeRCenTX)) -> mark(pair(nil(),PeRCenTX)) || 19: active(u201(tt(),PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ)) -> mark(u202(isNatural(PeRCenTY),PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ)) || 20: active(u202(tt(),PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ)) -> mark(u203(isLNat(PeRCenTZ),PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ)) || 21: active(u203(tt(),PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ)) -> mark(u204(splitAt(PeRCenTX,PeRCenTZ),PeRCenTY)) || 22: active(u204(pair(PeRCenTX,PeRCenTY),PeRCenTZ)) -> mark(pair(cons(PeRCenTZ,PeRCenTX),PeRCenTY)) || 23: active(u21(tt(),PeRCenTX,PeRCenTY)) -> mark(u22(isLNat(PeRCenTY),PeRCenTX)) || 24: active(u211(tt(),PeRCenTX)) -> mark(u212(isLNat(PeRCenTX),PeRCenTX)) || 25: active(u212(tt(),PeRCenTX)) -> mark(PeRCenTX) || 26: active(u22(tt(),PeRCenTX)) -> mark(PeRCenTX) || 27: active(u221(tt(),PeRCenTX,PeRCenTY)) -> mark(u222(isLNat(PeRCenTY),PeRCenTX,PeRCenTY)) || 28: active(u222(tt(),PeRCenTX,PeRCenTY)) -> mark(fst(splitAt(PeRCenTX,PeRCenTY))) || 29: active(u31(tt(),PeRCenTX,PeRCenTY)) -> mark(u32(isLNat(PeRCenTY),PeRCenTX)) || 30: active(u32(tt(),PeRCenTX)) -> mark(PeRCenTX) || 31: active(u41(tt(),PeRCenTX)) -> mark(u42(isLNat(PeRCenTX))) || 32: active(u42(tt())) -> mark(tt()) || 33: active(u51(tt(),PeRCenTX)) -> mark(u52(isLNat(PeRCenTX))) || 34: active(u52(tt())) -> mark(tt()) || 35: active(u61(tt())) -> mark(tt()) || 36: active(u71(tt())) -> mark(tt()) || 37: active(u81(tt())) -> mark(tt()) || 38: active(u91(tt())) -> mark(tt()) || 39: active(afterNth(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> mark(u11(isNatural(PeRCenTX),PeRCenTX,PeRCenTY)) || 40: active(fst(pair(PeRCenTX,PeRCenTY))) -> mark(u21(isLNat(PeRCenTX),PeRCenTX,PeRCenTY)) || 41: active(head(cons(PeRCenTX,PeRCenTY))) -> mark(u31(isNatural(PeRCenTX),PeRCenTX,PeRCenTY)) || 42: active(isLNat(nil())) -> mark(tt()) || 43: active(isLNat(afterNth(PeRCenTX,PeRCenTY))) -> mark(u41(isNatural(PeRCenTX),PeRCenTY)) || 44: active(isLNat(cons(PeRCenTX,PeRCenTY))) -> mark(u51(isNatural(PeRCenTX),PeRCenTY)) || 45: active(isLNat(fst(PeRCenTX))) -> mark(u61(isPLNat(PeRCenTX))) || 46: active(isLNat(natsFrom(PeRCenTX))) -> mark(u71(isNatural(PeRCenTX))) || 47: active(isLNat(snd(PeRCenTX))) -> mark(u81(isPLNat(PeRCenTX))) || 48: active(isLNat(tail(PeRCenTX))) -> mark(u91(isLNat(PeRCenTX))) || 49: active(isLNat(take(PeRCenTX,PeRCenTY))) -> mark(u101(isNatural(PeRCenTX),PeRCenTY)) || 50: active(isNatural(0())) -> mark(tt()) || 51: active(isNatural(head(PeRCenTX))) -> mark(u111(isLNat(PeRCenTX))) || 52: active(isNatural(s(PeRCenTX))) -> mark(u121(isNatural(PeRCenTX))) || 53: active(isNatural(sel(PeRCenTX,PeRCenTY))) -> mark(u131(isNatural(PeRCenTX),PeRCenTY)) || 54: active(isPLNat(pair(PeRCenTX,PeRCenTY))) -> mark(u141(isLNat(PeRCenTX),PeRCenTY)) || 55: active(isPLNat(splitAt(PeRCenTX,PeRCenTY))) -> mark(u151(isNatural(PeRCenTX),PeRCenTY)) || 56: active(natsFrom(PeRCenTX)) -> mark(u161(isNatural(PeRCenTX),PeRCenTX)) || 57: active(sel(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> mark(u171(isNatural(PeRCenTX),PeRCenTX,PeRCenTY)) || 58: active(snd(pair(PeRCenTX,PeRCenTY))) -> mark(u181(isLNat(PeRCenTX),PeRCenTY)) || 59: active(splitAt(0(),PeRCenTX)) -> mark(u191(isLNat(PeRCenTX),PeRCenTX)) || 60: active(splitAt(s(PeRCenTX),cons(PeRCenTY,PeRCenTZ))) -> mark(u201(isNatural(PeRCenTX),PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ)) || 61: active(tail(cons(PeRCenTX,PeRCenTY))) -> mark(u211(isNatural(PeRCenTX),PeRCenTY)) || 62: active(take(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> mark(u221(isNatural(PeRCenTX),PeRCenTX,PeRCenTY)) || 63: mark(u101(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> active(u101(mark(PeRCenTX),PeRCenTY)) || 64: mark(tt()) -> active(tt()) || 65: mark(u102(PeRCenTX)) -> active(u102(mark(PeRCenTX))) || 66: mark(isLNat(PeRCenTX)) -> active(isLNat(PeRCenTX)) || 67: mark(u11(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ)) -> active(u11(mark(PeRCenTX),PeRCenTY,PeRCenTZ)) || 68: mark(u12(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ)) -> active(u12(mark(PeRCenTX),PeRCenTY,PeRCenTZ)) || 69: mark(u111(PeRCenTX)) -> active(u111(mark(PeRCenTX))) || 70: mark(snd(PeRCenTX)) -> active(snd(mark(PeRCenTX))) || 71: mark(splitAt(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> active(splitAt(mark(PeRCenTX),mark(PeRCenTY))) || 72: mark(u121(PeRCenTX)) -> active(u121(mark(PeRCenTX))) || 73: mark(u131(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> active(u131(mark(PeRCenTX),PeRCenTY)) || 74: mark(u132(PeRCenTX)) -> active(u132(mark(PeRCenTX))) || 75: mark(u141(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> active(u141(mark(PeRCenTX),PeRCenTY)) || 76: mark(u142(PeRCenTX)) -> active(u142(mark(PeRCenTX))) || 77: mark(u151(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> active(u151(mark(PeRCenTX),PeRCenTY)) || 78: mark(u152(PeRCenTX)) -> active(u152(mark(PeRCenTX))) || 79: mark(u161(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> active(u161(mark(PeRCenTX),PeRCenTY)) || 80: mark(cons(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> active(cons(mark(PeRCenTX),PeRCenTY)) || 81: mark(natsFrom(PeRCenTX)) -> active(natsFrom(mark(PeRCenTX))) || 82: mark(s(PeRCenTX)) -> active(s(mark(PeRCenTX))) || 83: mark(u171(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ)) -> active(u171(mark(PeRCenTX),PeRCenTY,PeRCenTZ)) || 84: mark(u172(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ)) -> active(u172(mark(PeRCenTX),PeRCenTY,PeRCenTZ)) || 85: mark(head(PeRCenTX)) -> active(head(mark(PeRCenTX))) || 86: mark(afterNth(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> active(afterNth(mark(PeRCenTX),mark(PeRCenTY))) || 87: mark(u181(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> active(u181(mark(PeRCenTX),PeRCenTY)) || 88: mark(u182(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> active(u182(mark(PeRCenTX),PeRCenTY)) || 89: mark(u191(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> active(u191(mark(PeRCenTX),PeRCenTY)) || 90: mark(pair(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> active(pair(mark(PeRCenTX),mark(PeRCenTY))) || 91: mark(nil()) -> active(nil()) || 92: mark(u201(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ,PeRCenTU)) -> active(u201(mark(PeRCenTX),PeRCenTY,PeRCenTZ,PeRCenTU)) || 93: mark(u202(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ,PeRCenTU)) -> active(u202(mark(PeRCenTX),PeRCenTY,PeRCenTZ,PeRCenTU)) || 94: mark(isNatural(PeRCenTX)) -> active(isNatural(PeRCenTX)) || 95: mark(u203(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ,PeRCenTU)) -> active(u203(mark(PeRCenTX),PeRCenTY,PeRCenTZ,PeRCenTU)) || 96: mark(u204(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> active(u204(mark(PeRCenTX),PeRCenTY)) || 97: mark(u21(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ)) -> active(u21(mark(PeRCenTX),PeRCenTY,PeRCenTZ)) || 98: mark(u22(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> active(u22(mark(PeRCenTX),PeRCenTY)) || 99: mark(u211(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> active(u211(mark(PeRCenTX),PeRCenTY)) || 100: mark(u212(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> active(u212(mark(PeRCenTX),PeRCenTY)) || 101: mark(u221(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ)) -> active(u221(mark(PeRCenTX),PeRCenTY,PeRCenTZ)) || 102: mark(u222(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ)) -> active(u222(mark(PeRCenTX),PeRCenTY,PeRCenTZ)) || 103: mark(fst(PeRCenTX)) -> active(fst(mark(PeRCenTX))) || 104: mark(u31(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ)) -> active(u31(mark(PeRCenTX),PeRCenTY,PeRCenTZ)) || 105: mark(u32(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> active(u32(mark(PeRCenTX),PeRCenTY)) || 106: mark(u41(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> active(u41(mark(PeRCenTX),PeRCenTY)) || 107: mark(u42(PeRCenTX)) -> active(u42(mark(PeRCenTX))) || 108: mark(u51(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> active(u51(mark(PeRCenTX),PeRCenTY)) || 109: mark(u52(PeRCenTX)) -> active(u52(mark(PeRCenTX))) || 110: mark(u61(PeRCenTX)) -> active(u61(mark(PeRCenTX))) || 111: mark(u71(PeRCenTX)) -> active(u71(mark(PeRCenTX))) || 112: mark(u81(PeRCenTX)) -> active(u81(mark(PeRCenTX))) || 113: mark(u91(PeRCenTX)) -> active(u91(mark(PeRCenTX))) || 114: mark(isPLNat(PeRCenTX)) -> active(isPLNat(PeRCenTX)) || 115: mark(tail(PeRCenTX)) -> active(tail(mark(PeRCenTX))) || 116: mark(take(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> active(take(mark(PeRCenTX),mark(PeRCenTY))) || 117: mark(0()) -> active(0()) || 118: mark(sel(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> active(sel(mark(PeRCenTX),mark(PeRCenTY))) || 119: u101(mark(PeRCenTX),PeRCenTY) -> u101(PeRCenTX,PeRCenTY) || 120: u101(PeRCenTX,mark(PeRCenTY)) -> u101(PeRCenTX,PeRCenTY) || 121: u101(active(PeRCenTX),PeRCenTY) -> u101(PeRCenTX,PeRCenTY) || 122: u101(PeRCenTX,active(PeRCenTY)) -> u101(PeRCenTX,PeRCenTY) || 123: u102(mark(PeRCenTX)) -> u102(PeRCenTX) || 124: u102(active(PeRCenTX)) -> u102(PeRCenTX) || 125: isLNat(mark(PeRCenTX)) -> isLNat(PeRCenTX) || 126: isLNat(active(PeRCenTX)) -> isLNat(PeRCenTX) || 127: u11(mark(PeRCenTX),PeRCenTY,PeRCenTZ) -> u11(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ) || 128: u11(PeRCenTX,mark(PeRCenTY),PeRCenTZ) -> u11(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ) || 129: u11(PeRCenTX,PeRCenTY,mark(PeRCenTZ)) -> u11(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ) || 130: u11(active(PeRCenTX),PeRCenTY,PeRCenTZ) -> u11(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ) || 131: u11(PeRCenTX,active(PeRCenTY),PeRCenTZ) -> u11(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ) || 132: u11(PeRCenTX,PeRCenTY,active(PeRCenTZ)) -> u11(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ) || 133: u12(mark(PeRCenTX),PeRCenTY,PeRCenTZ) -> u12(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ) || 134: u12(PeRCenTX,mark(PeRCenTY),PeRCenTZ) -> u12(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ) || 135: u12(PeRCenTX,PeRCenTY,mark(PeRCenTZ)) -> 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-> u71(PeRCenTX) || 300: u71(active(PeRCenTX)) -> u71(PeRCenTX) || 301: u81(mark(PeRCenTX)) -> u81(PeRCenTX) || 302: u81(active(PeRCenTX)) -> u81(PeRCenTX) || 303: u91(mark(PeRCenTX)) -> u91(PeRCenTX) || 304: u91(active(PeRCenTX)) -> u91(PeRCenTX) || 305: isPLNat(mark(PeRCenTX)) -> isPLNat(PeRCenTX) || 306: isPLNat(active(PeRCenTX)) -> isPLNat(PeRCenTX) || 307: tail(mark(PeRCenTX)) -> tail(PeRCenTX) || 308: tail(active(PeRCenTX)) -> tail(PeRCenTX) || 309: take(mark(PeRCenTX),PeRCenTY) -> take(PeRCenTX,PeRCenTY) || 310: take(PeRCenTX,mark(PeRCenTY)) -> take(PeRCenTX,PeRCenTY) || 311: take(active(PeRCenTX),PeRCenTY) -> take(PeRCenTX,PeRCenTY) || 312: take(PeRCenTX,active(PeRCenTY)) -> take(PeRCenTX,PeRCenTY) || 313: sel(mark(PeRCenTX),PeRCenTY) -> sel(PeRCenTX,PeRCenTY) || 314: sel(PeRCenTX,mark(PeRCenTY)) -> sel(PeRCenTX,PeRCenTY) || 315: sel(active(PeRCenTX),PeRCenTY) -> sel(PeRCenTX,PeRCenTY) || 316: sel(PeRCenTX,active(PeRCenTY)) -> sel(PeRCenTX,PeRCenTY) || 317: TIlDePAIR(PeRCenTX,PeRCenTY) -> PeRCenTX || 318: TIlDePAIR(PeRCenTX,PeRCenTY) -> PeRCenTY || Number of strict rules: 318 || Direct POLO(bPol) ... failed. || Uncurrying ... failed. || Dependency Pairs: || #1: #active(u102(tt())) -> #mark(tt()) || #2: #mark(afterNth(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> #active(afterNth(mark(PeRCenTX),mark(PeRCenTY))) || #3: #mark(afterNth(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> #afterNth(mark(PeRCenTX),mark(PeRCenTY)) || #4: #mark(afterNth(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> #mark(PeRCenTX) || #5: #mark(afterNth(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> #mark(PeRCenTY) || #6: #active(isLNat(afterNth(PeRCenTX,PeRCenTY))) -> #mark(u41(isNatural(PeRCenTX),PeRCenTY)) || #7: #active(isLNat(afterNth(PeRCenTX,PeRCenTY))) -> #u41(isNatural(PeRCenTX),PeRCenTY) || #8: #active(isLNat(afterNth(PeRCenTX,PeRCenTY))) -> #isNatural(PeRCenTX) || #9: #active(u31(tt(),PeRCenTX,PeRCenTY)) -> #mark(u32(isLNat(PeRCenTY),PeRCenTX)) || #10: #active(u31(tt(),PeRCenTX,PeRCenTY)) -> #u32(isLNat(PeRCenTY),PeRCenTX) || #11: #active(u31(tt(),PeRCenTX,PeRCenTY)) -> #isLNat(PeRCenTY) || #12: #u203(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ,active(PeRCenTU)) -> #u203(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ,PeRCenTU) || #13: #u221(PeRCenTX,PeRCenTY,mark(PeRCenTZ)) -> #u221(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ) || #14: #active(u61(tt())) -> #mark(tt()) || #15: #mark(u171(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ)) -> #active(u171(mark(PeRCenTX),PeRCenTY,PeRCenTZ)) || #16: #mark(u171(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ)) -> #u171(mark(PeRCenTX),PeRCenTY,PeRCenTZ) || #17: #mark(u171(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ)) -> #mark(PeRCenTX) || #18: #mark(isLNat(PeRCenTX)) -> #active(isLNat(PeRCenTX)) || #19: #s(mark(PeRCenTX)) -> #s(PeRCenTX) || #20: #active(isLNat(natsFrom(PeRCenTX))) -> #mark(u71(isNatural(PeRCenTX))) || #21: #active(isLNat(natsFrom(PeRCenTX))) -> #u71(isNatural(PeRCenTX)) || #22: #active(isLNat(natsFrom(PeRCenTX))) -> #isNatural(PeRCenTX) || #23: #isNatural(mark(PeRCenTX)) -> #isNatural(PeRCenTX) || #24: #u41(active(PeRCenTX),PeRCenTY) -> #u41(PeRCenTX,PeRCenTY) || #25: #u211(mark(PeRCenTX),PeRCenTY) -> #u211(PeRCenTX,PeRCenTY) || #26: #active(isLNat(nil())) -> #mark(tt()) || #27: #u42(active(PeRCenTX)) -> #u42(PeRCenTX) || #28: #mark(tail(PeRCenTX)) -> #active(tail(mark(PeRCenTX))) || #29: #mark(tail(PeRCenTX)) -> #tail(mark(PeRCenTX)) || #30: #mark(tail(PeRCenTX)) -> #mark(PeRCenTX) || #31: #u203(PeRCenTX,mark(PeRCenTY),PeRCenTZ,PeRCenTU) -> #u203(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ,PeRCenTU) || #32: #u181(PeRCenTX,mark(PeRCenTY)) -> #u181(PeRCenTX,PeRCenTY) || #33: #u131(mark(PeRCenTX),PeRCenTY) -> #u131(PeRCenTX,PeRCenTY) || #34: #mark(u203(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ,PeRCenTU)) -> #active(u203(mark(PeRCenTX),PeRCenTY,PeRCenTZ,PeRCenTU)) || #35: #mark(u203(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ,PeRCenTU)) -> #u203(mark(PeRCenTX),PeRCenTY,PeRCenTZ,PeRCenTU) || #36: #mark(u203(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ,PeRCenTU)) -> #mark(PeRCenTX) || #37: #u32(active(PeRCenTX),PeRCenTY) -> #u32(PeRCenTX,PeRCenTY) || #38: #active(head(cons(PeRCenTX,PeRCenTY))) -> #mark(u31(isNatural(PeRCenTX),PeRCenTX,PeRCenTY)) || #39: #active(head(cons(PeRCenTX,PeRCenTY))) -> #u31(isNatural(PeRCenTX),PeRCenTX,PeRCenTY) || #40: #active(head(cons(PeRCenTX,PeRCenTY))) -> #isNatural(PeRCenTX) || #41: #u21(PeRCenTX,PeRCenTY,active(PeRCenTZ)) -> #u21(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ) || #42: #u221(PeRCenTX,active(PeRCenTY),PeRCenTZ) -> #u221(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ) || #43: #u22(PeRCenTX,active(PeRCenTY)) -> #u22(PeRCenTX,PeRCenTY) || #44: #active(u81(tt())) -> #mark(tt()) || #45: #mark(isPLNat(PeRCenTX)) -> #active(isPLNat(PeRCenTX)) || #46: #mark(u211(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> #active(u211(mark(PeRCenTX),PeRCenTY)) || #47: #mark(u211(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> #u211(mark(PeRCenTX),PeRCenTY) || #48: #mark(u211(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> #mark(PeRCenTX) || #49: #isNatural(active(PeRCenTX)) -> #isNatural(PeRCenTX) || #50: #u151(active(PeRCenTX),PeRCenTY) -> #u151(PeRCenTX,PeRCenTY) || #51: #mark(u21(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ)) -> #active(u21(mark(PeRCenTX),PeRCenTY,PeRCenTZ)) || #52: #mark(u21(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ)) -> #u21(mark(PeRCenTX),PeRCenTY,PeRCenTZ) || #53: #mark(u21(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ)) -> #mark(PeRCenTX) || #54: #u32(PeRCenTX,mark(PeRCenTY)) -> #u32(PeRCenTX,PeRCenTY) || #55: #mark(nil()) -> #active(nil()) || #56: #mark(u131(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> #active(u131(mark(PeRCenTX),PeRCenTY)) || #57: #mark(u131(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> #u131(mark(PeRCenTX),PeRCenTY) || #58: #mark(u131(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> #mark(PeRCenTX) || #59: #active(isLNat(snd(PeRCenTX))) -> #mark(u81(isPLNat(PeRCenTX))) || #60: #active(isLNat(snd(PeRCenTX))) -> #u81(isPLNat(PeRCenTX)) || #61: #active(isLNat(snd(PeRCenTX))) -> #isPLNat(PeRCenTX) || #62: #take(active(PeRCenTX),PeRCenTY) -> #take(PeRCenTX,PeRCenTY) || #63: #u201(PeRCenTX,active(PeRCenTY),PeRCenTZ,PeRCenTU) -> #u201(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ,PeRCenTU) || #64: #head(mark(PeRCenTX)) -> #head(PeRCenTX) || #65: #u204(PeRCenTX,mark(PeRCenTY)) -> #u204(PeRCenTX,PeRCenTY) || #66: #active(isNatural(sel(PeRCenTX,PeRCenTY))) -> #mark(u131(isNatural(PeRCenTX),PeRCenTY)) || #67: #active(isNatural(sel(PeRCenTX,PeRCenTY))) -> #u131(isNatural(PeRCenTX),PeRCenTY) || #68: #active(isNatural(sel(PeRCenTX,PeRCenTY))) -> #isNatural(PeRCenTX) || #69: #u212(PeRCenTX,active(PeRCenTY)) -> #u212(PeRCenTX,PeRCenTY) || #70: #u51(active(PeRCenTX),PeRCenTY) -> #u51(PeRCenTX,PeRCenTY) || #71: #cons(active(PeRCenTX),PeRCenTY) -> #cons(PeRCenTX,PeRCenTY) || #72: #u203(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ,mark(PeRCenTU)) -> #u203(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ,PeRCenTU) || #73: #mark(splitAt(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> #active(splitAt(mark(PeRCenTX),mark(PeRCenTY))) || #74: #mark(splitAt(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> #splitAt(mark(PeRCenTX),mark(PeRCenTY)) || #75: #mark(splitAt(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> #mark(PeRCenTX) || #76: #mark(splitAt(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> #mark(PeRCenTY) || #77: #u121(mark(PeRCenTX)) -> #u121(PeRCenTX) || #78: #u111(mark(PeRCenTX)) -> #u111(PeRCenTX) || #79: #active(isLNat(tail(PeRCenTX))) -> #mark(u91(isLNat(PeRCenTX))) || #80: #active(isLNat(tail(PeRCenTX))) -> #u91(isLNat(PeRCenTX)) || #81: #active(isLNat(tail(PeRCenTX))) -> #isLNat(PeRCenTX) || #82: #u222(mark(PeRCenTX),PeRCenTY,PeRCenTZ) -> #u222(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ) || #83: #u102(mark(PeRCenTX)) -> #u102(PeRCenTX) || #84: #mark(u141(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> #active(u141(mark(PeRCenTX),PeRCenTY)) || #85: #mark(u141(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> #u141(mark(PeRCenTX),PeRCenTY) || #86: #mark(u141(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> #mark(PeRCenTX) || #87: #u211(active(PeRCenTX),PeRCenTY) -> #u211(PeRCenTX,PeRCenTY) || #88: #s(active(PeRCenTX)) -> #s(PeRCenTX) || #89: #mark(u81(PeRCenTX)) -> #active(u81(mark(PeRCenTX))) || #90: #mark(u81(PeRCenTX)) -> #u81(mark(PeRCenTX)) || #91: #mark(u81(PeRCenTX)) -> #mark(PeRCenTX) || #92: #mark(u132(PeRCenTX)) -> #active(u132(mark(PeRCenTX))) || #93: #mark(u132(PeRCenTX)) -> #u132(mark(PeRCenTX)) || #94: #mark(u132(PeRCenTX)) -> #mark(PeRCenTX) || #95: #u161(PeRCenTX,active(PeRCenTY)) -> #u161(PeRCenTX,PeRCenTY) || #96: #active(snd(pair(PeRCenTX,PeRCenTY))) -> #mark(u181(isLNat(PeRCenTX),PeRCenTY)) || #97: #active(snd(pair(PeRCenTX,PeRCenTY))) -> #u181(isLNat(PeRCenTX),PeRCenTY) || #98: #active(snd(pair(PeRCenTX,PeRCenTY))) -> #isLNat(PeRCenTX) || #99: #u31(active(PeRCenTX),PeRCenTY,PeRCenTZ) -> #u31(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ) || #100: #u211(PeRCenTX,active(PeRCenTY)) -> #u211(PeRCenTX,PeRCenTY) || #101: #u12(PeRCenTX,PeRCenTY,active(PeRCenTZ)) -> #u12(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ) || #102: #mark(u91(PeRCenTX)) -> #active(u91(mark(PeRCenTX))) || #103: #mark(u91(PeRCenTX)) -> #u91(mark(PeRCenTX)) || #104: #mark(u91(PeRCenTX)) -> #mark(PeRCenTX) || #105: #u141(PeRCenTX,active(PeRCenTY)) -> #u141(PeRCenTX,PeRCenTY) || #106: #active(tail(cons(PeRCenTX,PeRCenTY))) -> #mark(u211(isNatural(PeRCenTX),PeRCenTY)) || #107: #active(tail(cons(PeRCenTX,PeRCenTY))) -> #u211(isNatural(PeRCenTX),PeRCenTY) || #108: #active(tail(cons(PeRCenTX,PeRCenTY))) -> #isNatural(PeRCenTX) || #109: #active(u91(tt())) -> #mark(tt()) || #110: #u131(active(PeRCenTX),PeRCenTY) -> #u131(PeRCenTX,PeRCenTY) || #111: #u132(active(PeRCenTX)) -> #u132(PeRCenTX) || #112: #u71(active(PeRCenTX)) -> #u71(PeRCenTX) || #113: #mark(take(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> #active(take(mark(PeRCenTX),mark(PeRCenTY))) || #114: #mark(take(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> #take(mark(PeRCenTX),mark(PeRCenTY)) || #115: #mark(take(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> #mark(PeRCenTX) || #116: #mark(take(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> #mark(PeRCenTY) || #117: #tail(active(PeRCenTX)) -> #tail(PeRCenTX) || #118: #u141(mark(PeRCenTX),PeRCenTY) -> #u141(PeRCenTX,PeRCenTY) || #119: #active(u121(tt())) -> #mark(tt()) || #120: #sel(PeRCenTX,mark(PeRCenTY)) -> #sel(PeRCenTX,PeRCenTY) || #121: #u202(PeRCenTX,PeRCenTY,mark(PeRCenTZ),PeRCenTU) -> #u202(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ,PeRCenTU) || #122: #afterNth(PeRCenTX,active(PeRCenTY)) -> #afterNth(PeRCenTX,PeRCenTY) || #123: #u152(mark(PeRCenTX)) -> #u152(PeRCenTX) || #124: #active(splitAt(0(),PeRCenTX)) -> 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-> #mark(PeRCenTX) || #265: #u32(PeRCenTX,active(PeRCenTY)) -> #u32(PeRCenTX,PeRCenTY) || #266: #u172(mark(PeRCenTX),PeRCenTY,PeRCenTZ) -> #u172(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ) || #267: #active(take(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> #mark(u221(isNatural(PeRCenTX),PeRCenTX,PeRCenTY)) || #268: #active(take(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> #u221(isNatural(PeRCenTX),PeRCenTX,PeRCenTY) || #269: #active(take(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> #isNatural(PeRCenTX) || #270: #active(u32(tt(),PeRCenTX)) -> #mark(PeRCenTX) || #271: #u22(PeRCenTX,mark(PeRCenTY)) -> #u22(PeRCenTX,PeRCenTY) || #272: #u181(PeRCenTX,active(PeRCenTY)) -> #u181(PeRCenTX,PeRCenTY) || #273: #active(isNatural(s(PeRCenTX))) -> #mark(u121(isNatural(PeRCenTX))) || #274: #active(isNatural(s(PeRCenTX))) -> #u121(isNatural(PeRCenTX)) || #275: #active(isNatural(s(PeRCenTX))) -> #isNatural(PeRCenTX) || #276: #active(isLNat(take(PeRCenTX,PeRCenTY))) -> #mark(u101(isNatural(PeRCenTX),PeRCenTY)) || #277: #active(isLNat(take(PeRCenTX,PeRCenTY))) -> 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#u203(isLNat(PeRCenTZ),PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ) || #291: #active(u202(tt(),PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ)) -> #isLNat(PeRCenTZ) || #292: #u171(mark(PeRCenTX),PeRCenTY,PeRCenTZ) -> #u171(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ) || #293: #isLNat(active(PeRCenTX)) -> #isLNat(PeRCenTX) || #294: #cons(PeRCenTX,active(PeRCenTY)) -> #cons(PeRCenTX,PeRCenTY) || #295: #mark(u182(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> #active(u182(mark(PeRCenTX),PeRCenTY)) || #296: #mark(u182(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> #u182(mark(PeRCenTX),PeRCenTY) || #297: #mark(u182(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> #mark(PeRCenTX) || #298: #active(u131(tt(),PeRCenTX)) -> #mark(u132(isLNat(PeRCenTX))) || #299: #active(u131(tt(),PeRCenTX)) -> #u132(isLNat(PeRCenTX)) || #300: #active(u131(tt(),PeRCenTX)) -> #isLNat(PeRCenTX) || #301: #u191(active(PeRCenTX),PeRCenTY) -> #u191(PeRCenTX,PeRCenTY) || #302: #active(afterNth(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> #mark(u11(isNatural(PeRCenTX),PeRCenTX,PeRCenTY)) || #303: #active(afterNth(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> 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-> #sel(PeRCenTX,PeRCenTY) || #395: #u202(PeRCenTX,active(PeRCenTY),PeRCenTZ,PeRCenTU) -> #u202(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ,PeRCenTU) || #396: #u202(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ,active(PeRCenTU)) -> #u202(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ,PeRCenTU) || #397: #cons(PeRCenTX,mark(PeRCenTY)) -> #cons(PeRCenTX,PeRCenTY) || #398: #active(u182(tt(),PeRCenTX)) -> #mark(PeRCenTX) || #399: #u202(PeRCenTX,PeRCenTY,active(PeRCenTZ),PeRCenTU) -> #u202(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ,PeRCenTU) || #400: #active(u42(tt())) -> #mark(tt()) || #401: #active(u201(tt(),PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ)) -> #mark(u202(isNatural(PeRCenTY),PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ)) || #402: #active(u201(tt(),PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ)) -> #u202(isNatural(PeRCenTY),PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ) || #403: #active(u201(tt(),PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ)) -> #isNatural(PeRCenTY) || #404: #splitAt(mark(PeRCenTX),PeRCenTY) -> #splitAt(PeRCenTX,PeRCenTY) || #405: #isLNat(mark(PeRCenTX)) -> #isLNat(PeRCenTX) || #406: #u222(PeRCenTX,active(PeRCenTY),PeRCenTZ) -> #u222(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ) || #407: #u212(active(PeRCenTX),PeRCenTY) -> #u212(PeRCenTX,PeRCenTY) || #408: #pair(active(PeRCenTX),PeRCenTY) -> #pair(PeRCenTX,PeRCenTY) || #409: #head(active(PeRCenTX)) -> #head(PeRCenTX) || #410: #u61(mark(PeRCenTX)) -> #u61(PeRCenTX) || #411: #u172(PeRCenTX,mark(PeRCenTY),PeRCenTZ) -> #u172(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ) || #412: #natsFrom(active(PeRCenTX)) -> #natsFrom(PeRCenTX) || #413: #tail(mark(PeRCenTX)) -> #tail(PeRCenTX) || #414: #u31(PeRCenTX,active(PeRCenTY),PeRCenTZ) -> #u31(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ) || #415: #mark(u101(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> #active(u101(mark(PeRCenTX),PeRCenTY)) || #416: #mark(u101(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> #u101(mark(PeRCenTX),PeRCenTY) || #417: #mark(u101(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> #mark(PeRCenTX) || #418: #u12(PeRCenTX,PeRCenTY,mark(PeRCenTZ)) -> #u12(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ) || #419: #u21(PeRCenTX,active(PeRCenTY),PeRCenTZ) -> #u21(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ) || #420: 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#active(u31(mark(PeRCenTX),PeRCenTY,PeRCenTZ)) || #499: #mark(u31(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ)) -> #u31(mark(PeRCenTX),PeRCenTY,PeRCenTZ) || #500: #mark(u31(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ)) -> #mark(PeRCenTX) || #501: #u81(mark(PeRCenTX)) -> #u81(PeRCenTX) || #502: #mark(cons(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> #active(cons(mark(PeRCenTX),PeRCenTY)) || #503: #mark(cons(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> #cons(mark(PeRCenTX),PeRCenTY) || #504: #mark(cons(PeRCenTX,PeRCenTY)) -> #mark(PeRCenTX) || #505: #active(isNatural(0())) -> #mark(tt()) || #506: #active(u191(tt(),PeRCenTX)) -> #mark(pair(nil(),PeRCenTX)) || #507: #active(u191(tt(),PeRCenTX)) -> #pair(nil(),PeRCenTX) || #508: #u171(active(PeRCenTX),PeRCenTY,PeRCenTZ) -> #u171(PeRCenTX,PeRCenTY,PeRCenTZ) || #509: #u204(mark(PeRCenTX),PeRCenTY) -> #u204(PeRCenTX,PeRCenTY) || Number of SCCs: 54, DPs: 339 || SCC { #432 #462 } || POLO(Sum)... succeeded. || u81 w: 0 || #u101 w: 0 || #u22 w: 0 || u172 w: 0 || #u191 w: 0 || TIlDePAIR w: 0 || #u152 w: 0 || #u201 w: 0 || 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Removed DPs: #317 #477 || Number of SCCs: 17, DPs: 233 || SCC { #69 #175 #407 #493 } || POLO(Sum)... succeeded. || u81 w: 0 || #u101 w: 0 || #u22 w: 0 || u172 w: 0 || #u191 w: 0 || TIlDePAIR w: 0 || #u152 w: 0 || #u201 w: 0 || #cons w: 0 || s w: 0 || u132 w: 0 || u91 w: 0 || #u52 w: 0 || #take w: 0 || u111 w: 0 || u191 w: 0 || isPLNat w: 0 || #u141 w: 0 || u102 w: 0 || #u161 w: 0 || u121 w: 0 || #u51 w: 0 || u181 w: 0 || take w: 0 || #u21 w: 0 || #u203 w: 0 || pair w: 0 || u222 w: 0 || fst w: 0 || #u172 w: 0 || u131 w: 0 || natsFrom w: 0 || #u12 w: 0 || #head w: 0 || #u102 w: 0 || u182 w: 0 || u212 w: 0 || #u61 w: 0 || splitAt w: 0 || u52 w: 0 || #u151 w: 0 || #fst w: 0 || #u11 w: 0 || u61 w: 0 || #u81 w: 0 || u221 w: 0 || #u91 w: 0 || u151 w: 0 || u202 w: 0 || #u222 w: 0 || isNatural w: 0 || #u212 w: x2 || u41 w: 0 || u211 w: 0 || u51 w: 0 || tail w: 0 || #mark w: 0 || 0 w: 0 || #sel w: 0 || #u171 w: 0 || u11 w: 0 || #isLNat w: 0 || sel w: 0 || u32 w: 0 || #s w: 0 || afterNth w: 0 || 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{ #54 #265 } || POLO(Sum)... succeeded. || u81 w: 0 || #u101 w: 0 || #u22 w: 0 || u172 w: 0 || #u191 w: 0 || TIlDePAIR w: 0 || #u152 w: 0 || #u201 w: 0 || #cons w: 0 || s w: 0 || u132 w: 0 || u91 w: 0 || #u52 w: 0 || #take w: 0 || u111 w: 0 || u191 w: 0 || isPLNat w: 0 || #u141 w: 0 || u102 w: 0 || #u161 w: 0 || u121 w: 0 || #u51 w: 0 || u181 w: 0 || take w: 0 || #u21 w: 0 || #u203 w: 0 || pair w: 0 || u222 w: 0 || fst w: 0 || #u172 w: 0 || u131 w: 0 || natsFrom w: 0 || #u12 w: 0 || #head w: 0 || #u102 w: 0 || u182 w: 0 || u212 w: 0 || #u61 w: 0 || splitAt w: 0 || u52 w: 0 || #u151 w: 0 || #fst w: 0 || #u11 w: 0 || u61 w: 0 || #u81 w: 0 || u221 w: 0 || #u91 w: 0 || u151 w: 0 || u202 w: 0 || #u222 w: 0 || isNatural w: 0 || #u212 w: 0 || u41 w: 0 || u211 w: 0 || u51 w: 0 || tail w: 0 || #mark w: 0 || 0 w: 0 || #sel w: 0 || #u171 w: 0 || u11 w: 0 || #isLNat w: 0 || sel w: 0 || u32 w: 0 || #s w: 0 || afterNth w: 0 || #u211 w: 0 || #isPLNat w: 0 || nil w: 0 || isLNat w: 0 || #TIlDePAIR w: 0 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w: 0 || u182 w: 0 || u212 w: 0 || #u61 w: 0 || splitAt w: 0 || u52 w: 0 || #u151 w: 0 || #fst w: 0 || #u11 w: 0 || u61 w: 0 || #u81 w: 0 || u221 w: 0 || #u91 w: 0 || u151 w: 0 || u202 w: 0 || #u222 w: 0 || isNatural w: 0 || #u212 w: 0 || u41 w: 0 || u211 w: 0 || u51 w: 0 || tail w: 0 || #mark w: 0 || 0 w: 0 || #sel w: 0 || #u171 w: 0 || u11 w: 0 || #isLNat w: 0 || sel w: 0 || u32 w: 0 || #s w: 0 || afterNth w: 0 || #u211 w: 0 || #isPLNat w: 0 || nil w: 0 || isLNat w: 0 || #TIlDePAIR w: 0 || #tail w: 0 || #splitAt w: 0 || mark w: x1 + 1 || u12 w: 0 || #u182 w: 0 || u203 w: 0 || u101 w: 0 || #afterNth w: 0 || u201 w: 0 || u21 w: 0 || #u41 w: 0 || #u221 w: 0 || u161 w: 0 || #u142 w: 0 || #u202 w: x1 + x2 + x3 || u204 w: 0 || active w: x1 + 1 || u171 w: 0 || head w: 0 || #u42 w: 0 || #snd w: 0 || cons w: 0 || u142 w: 0 || #natsFrom w: 0 || #active w: 0 || #u31 w: 0 || snd w: 0 || #u204 w: 0 || u22 w: 0 || u42 w: 0 || tt w: 0 || #u131 w: 0 || u152 w: 0 || #isNatural w: 0 || #pair w: 0 || u71 w: 0 || #u181 w: 0 || #u32 w: 0 || u31 w: 0 || u141 w: 0 || #u121 w: 0 || #u71 w: 0 || #u111 w: 0 || #u132 w: 0 || USABLE RULES: { } || Removed DPs: #121 #349 #395 #399 #420 #480 || Number of SCCs: 2, DPs: 143 || SCC { #308 #396 } || POLO(Sum)... succeeded. || u81 w: 0 || #u101 w: 0 || #u22 w: 0 || u172 w: 0 || #u191 w: 0 || TIlDePAIR w: 0 || #u152 w: 0 || #u201 w: 0 || #cons w: 0 || s w: 0 || u132 w: 0 || u91 w: 0 || #u52 w: 0 || #take w: 0 || u111 w: 0 || u191 w: 0 || isPLNat w: 0 || #u141 w: 0 || u102 w: 0 || #u161 w: 0 || u121 w: 0 || #u51 w: 0 || u181 w: 0 || take w: 0 || #u21 w: 0 || #u203 w: 0 || pair w: 0 || u222 w: 0 || fst w: 0 || #u172 w: 0 || u131 w: 0 || natsFrom w: 0 || #u12 w: 0 || #head w: 0 || #u102 w: 0 || u182 w: 0 || u212 w: 0 || #u61 w: 0 || splitAt w: 0 || u52 w: 0 || #u151 w: 0 || #fst w: 0 || #u11 w: 0 || u61 w: 0 || #u81 w: 0 || u221 w: 0 || #u91 w: 0 || u151 w: 0 || u202 w: 0 || #u222 w: 0 || isNatural w: 0 || #u212 w: 0 || u41 w: 0 || u211 w: 0 || u51 w: 0 || tail w: 0 || #mark w: 0 || 0 w: 0 || #sel w: 0 || #u171 w: 0 || u11 w: 0 || #isLNat w: 0 || sel w: 0 || u32 w: 0 || #s w: 0 || afterNth w: 0 || #u211 w: 0 || #isPLNat w: 0 || nil w: 0 || isLNat w: 0 || #TIlDePAIR w: 0 || #tail w: 0 || #splitAt w: 0 || mark w: x1 + 1 || u12 w: 0 || #u182 w: 0 || u203 w: 0 || u101 w: 0 || #afterNth w: 0 || u201 w: 0 || u21 w: 0 || #u41 w: 0 || #u221 w: 0 || u161 w: 0 || #u142 w: 0 || #u202 w: x4 || u204 w: 0 || active w: x1 + 1 || u171 w: 0 || head w: 0 || #u42 w: 0 || #snd w: 0 || cons w: 0 || u142 w: 0 || #natsFrom w: 0 || #active w: 0 || #u31 w: 0 || snd w: 0 || #u204 w: 0 || u22 w: 0 || u42 w: 0 || tt w: 0 || #u131 w: 0 || u152 w: 0 || #isNatural w: 0 || #pair w: 0 || u71 w: 0 || #u181 w: 0 || #u32 w: 0 || u31 w: 0 || u141 w: 0 || #u121 w: 0 || #u71 w: 0 || #u111 w: 0 || #u132 w: 0 || USABLE RULES: { } || Removed DPs: #308 #396 || Number of SCCs: 1, DPs: 141 || SCC { #2 #4..6 #9 #15 #17 #18 #20 #28 #30 #34 #36 #38 #45 #46 #48 #51 #53 #56 #58 #59 #66 #73 #75 #76 #79 #84 #86 #91 #94 #96 #104 #106 #113 #115 #116 #124 #130 #132 #135 #137 #139 #145 #146 #154 #155 #159 #163 #167 #171 #173 #177 #184 #189..191 #195 #197 #200 #205 #207 #209 #211 #212 #215 #216 #220 #222 #227 #229 #231 #233 #239 #241 #242 #246 #248 #252 #257 #258 #262 #264 #267 #270 #273 #276 #279 #283 #285 #289 #295 #297 #298 #302 #311 #313 #318 #320 #323 #329 #333 #336 #342 #344 #351 #363 #365 #366 #368 #374 #385 #398 #401 #415 #417 #422 #424..426 #428 #429 #431 #437 #439 #443 #446 #449 #454 #456 #457 #463 #481 #486 #488 #490 #492 #498 #500 #504 #506 } || POLO(Sum)... POLO(max)... succeeded. || u81 w: x1 + 1 || #u101 w: 0 || #u22 w: 0 || u172 w: max(x1 + 54, x2 + 53, x3 + 52) || #u191 w: 0 || TIlDePAIR w: 0 || #u152 w: 0 || #u201 w: 0 || #cons w: 0 || s w: x1 || u132 w: x1 + 1 || u91 w: x1 + 1 || #u52 w: 0 || #take w: 0 || u111 w: x1 + 1 || u191 w: max(x1 + 11, x2 + 10) || isPLNat w: x1 + 9 || #u141 w: 0 || u102 w: x1 + 1 || #u161 w: 0 || u121 w: x1 || #u51 w: 0 || u181 w: max(x1 + 7, x2 + 6) || take w: max(x1 + 49, x2 + 48) || #u21 w: 0 || #u203 w: 0 || pair w: max(x1 + 3, x2 + 1) || u222 w: max(x1 + 34, x2 + 39, x3 + 32) || fst w: x1 + 11 || #u172 w: 0 || u131 w: max(x1 + 6, x2 + 5) || natsFrom w: x1 + 3 || #u12 w: 0 || #head w: 0 || #u102 w: 0 || u182 w: max(x1 + 2, x2 + 1) || u212 w: max(x1 + 2, x2 + 1) || #u61 w: 0 || splitAt w: max(x1 + 20, x2 + 15) || u52 w: x1 || #u151 w: 0 || #fst w: 0 || #u11 w: 0 || u61 w: x1 + 1 || #u81 w: 0 || u221 w: max(x1 + 46, x2 + 45, x3 + 38) || #u91 w: 0 || u151 w: max(x1 + 6, x2 + 5) || u202 w: max(x1 + 17, x2 + 20, x3 + 18, x4 + 15) || #u222 w: 0 || isNatural w: x1 + 1 || #u212 w: 0 || u41 w: max(x1 + 6, x2 + 5) || u211 w: max(x1 + 7, x2 + 6) || u51 w: max(x1 + 1, x2 + 3) || tail w: x1 + 9 || #mark w: x1 || 0 w: 8 || #sel w: 0 || #u171 w: 0 || u11 w: max(x1 + 38, x2 + 37, x3 + 39) || #isLNat w: 0 || sel w: max(x1 + 62, x2 + 60) || u32 w: max(x1 + 2, x2 + 1) || #s w: 0 || afterNth w: max(x1 + 41, x2 + 40) || #u211 w: 0 || #isPLNat w: 0 || nil w: 6 || isLNat w: x1 + 3 || #TIlDePAIR w: 0 || #tail w: 0 || #splitAt w: 0 || mark w: x1 || u12 w: max(x1 + 33, x2 + 32, x3 + 31) || #u182 w: 0 || u203 w: max(x1 + 12, x2 + 20, x3 + 6, x4 + 15) || u101 w: max(x1 + 7, x2 + 5) || #afterNth w: 0 || u201 w: max(x1 + 19, x2 + 20, x3 + 18, x4 + 15) || u21 w: max(x1 + 8, x2 + 7, x3 + 6) || #u41 w: 0 || #u221 w: 0 || u161 w: max(x1 + 1, x2 + 3) || #u142 w: 0 || #u202 w: 0 || u204 w: max(x1, x2 + 6) || active w: x1 || u171 w: max(x1 + 60, x2 + 59, x3 + 58) || head w: x1 + 10 || #u42 w: 0 || #snd w: 0 || cons w: max(x1 + 3, x2) || u142 w: x1 + 1 || #natsFrom w: 0 || #active w: x1 || #u31 w: 0 || snd w: x1 + 10 || #u204 w: 0 || u22 w: max(x1 + 2, x2 + 1) || u42 w: x1 + 1 || tt w: 9 || #u131 w: 0 || u152 w: x1 + 1 || #isNatural w: 0 || #pair w: 0 || u71 w: x1 + 1 || #u181 w: 0 || #u32 w: 0 || u31 w: max(x1 + 8, x2 + 7, x3 + 6) || u141 w: max(x1 + 8, x2 + 5) || #u121 w: 0 || #u71 w: 0 || #u111 w: 0 || #u132 w: 0 || USABLE RULES: { 1..316 } || Removed DPs: #4..6 #9 #17 #20 #30 #36 #38 #48 #53 #58 #59 #66 #75 #76 #79 #86 #91 #94 #96 #104 #106 #115 #116 #124 #130 #132 #137 #139 #145 #146 #154 #155 #163 #167 #173 #177 #184 #191 #197 #200 #207 #211 #212 #215 #216 #227 #231 #233 #241 #248 #257 #258 #264 #267 #270 #276 #279 #285 #297 #298 #302 #313 #320 #333 #342 #344 #365 #368 #374 #398 #417 #424 #425 #428 #431 #439 #446 #449 #456 #457 #463 #481 #488 #492 #500 #504 #506 || Number of SCCs: 1, DPs: 18 || SCC { #18 #34 #73 #189 #190 #222 #252 #273 #283 #289 #311 #318 #323 #329 #336 #385 #401 #443 } || POLO(Sum)... succeeded. || u81 w: 1 || #u101 w: 0 || #u22 w: 0 || u172 w: x1 + 3 || #u191 w: 0 || TIlDePAIR w: 0 || #u152 w: 0 || #u201 w: 0 || #cons w: 0 || s w: x1 + 1 || u132 w: 1 || u91 w: 2 || #u52 w: 0 || #take w: 0 || u111 w: 1 || u191 w: 2 || isPLNat w: x1 + 1 || #u141 w: 0 || u102 w: x1 + 1 || #u161 w: 0 || u121 w: x1 || #u51 w: 0 || u181 w: 1 || take w: 1 || #u21 w: 0 || #u203 w: 0 || pair w: x1 + 1 || u222 w: x1 + x2 + 4 || fst w: x1 || #u172 w: 0 || u131 w: x2 + 3 || natsFrom w: 2 || #u12 w: 0 || #head w: 0 || #u102 w: 0 || u182 w: x1 + x2 + 2 || u212 w: x1 + x2 + 1 || #u61 w: 0 || splitAt w: 1 || u52 w: x1 || #u151 w: 0 || #fst w: 0 || #u11 w: 0 || u61 w: 1 || #u81 w: 0 || u221 w: x2 + 3 || #u91 w: 0 || u151 w: x1 + 3 || u202 w: 1 || #u222 w: 0 || isNatural w: 1 || #u212 w: 0 || u41 w: x1 + 1 || u211 w: x2 + 3 || u51 w: 1 || tail w: 1 || #mark w: x1 || 0 w: 11 || #sel w: 0 || #u171 w: 0 || u11 w: x1 + x3 + 9 || #isLNat w: 0 || sel w: x2 || u32 w: x1 + 1 || #s w: 0 || afterNth w: 8 || #u211 w: 0 || #isPLNat w: 0 || nil w: 1 || isLNat w: 1 || #TIlDePAIR w: 0 || #tail w: 0 || #splitAt w: 0 || mark w: x1 + 1 || u12 w: x3 + 5 || #u182 w: 0 || u203 w: 1 || u101 w: x1 + 2 || #afterNth w: 0 || u201 w: 1 || u21 w: x1 + x2 + 2 || #u41 w: 0 || #u221 w: 0 || u161 w: x1 + 1 || #u142 w: 0 || #u202 w: 0 || u204 w: x1 || active w: x1 + 2 || u171 w: 2 || head w: x1 || #u42 w: 0 || #snd w: 0 || cons w: 6 || u142 w: 1 || #natsFrom w: 0 || #active w: 1 || #u31 w: 0 || snd w: 1 || #u204 w: 0 || u22 w: 1 || u42 w: x1 + 1 || tt w: 3 || #u131 w: 0 || u152 w: 1 || #isNatural w: 0 || #pair w: 0 || u71 w: x1 + 1 || #u181 w: 0 || #u32 w: 0 || u31 w: x3 + 8 || u141 w: x1 + x2 + 3 || #u121 w: 0 || #u71 w: 0 || #u111 w: 0 || #u132 w: 0 || USABLE RULES: { 119..122 125..138 141..146 149..152 155..158 161..164 167..174 179..190 193..272 275..288 291..294 303 304 307..316 } || Removed DPs: #252 || Number of SCCs: 1, DPs: 17 || SCC { #18 #34 #73 #189 #190 #222 #273 #283 #289 #311 #318 #323 #329 #336 #385 #401 #443 } || POLO(Sum)... POLO(max)... QLPOS... succeeded. || u81 s: [] p: 3 || #u101 s: [] p: 0 || #u22 s: [1,2] p: 0 || u172 s: [] p: 4 || #u191 s: [] p: 0 || TIlDePAIR s: [1] p: 0 || #u152 s: [] p: 0 || #u201 s: [1,3] p: 0 || #cons s: [] p: 0 || s s: [1] p: 5 || u132 s: [] p: 9 || u91 s: [] p: 9 || #u52 s: [] p: 0 || #take s: [2] p: 0 || u111 s: [1] p: 4 || u191 s: [1,2] p: 4 || isPLNat s: [1] p: 4 || #u141 s: [1,2] p: 0 || u102 s: [] p: 2 || #u161 s: [1] p: 0 || u121 s: [1] p: 5 || #u51 s: [2,1] p: 0 || u181 s: [] p: 9 || take s: [] p: 5 || #u21 s: [3] p: 0 || #u203 s: [2,1,4] p: 0 || pair s: 1 || u222 s: [3,2,1] p: 4 || fst s: [1] p: 2 || #u172 s: [2,3] p: 0 || u131 s: 2 || natsFrom s: [] p: 10 || #u12 s: [1] p: 0 || #head s: [] p: 0 || #u102 s: [] p: 0 || u182 s: [1,2] p: 4 || u212 s: [1] p: 3 || #u61 s: [] p: 0 || splitAt s: [] p: 4 || u52 s: 1 || #u151 s: [1] p: 0 || #fst s: [] p: 0 || #u11 s: [] p: 0 || u61 s: [] p: 4 || #u81 s: [] p: 0 || u221 s: [2,3,1] p: 9 || #u91 s: [] p: 0 || u151 s: [2,1] p: 9 || u202 s: [] p: 4 || #u222 s: [1,3] p: 0 || isNatural s: [1] p: 5 || #u212 s: [2,1] p: 0 || u41 s: 1 || u211 s: [] p: 9 || u51 s: [] p: 3 || tail s: [1] p: 9 || #mark s: [1] p: 4 || 0 s: [] p: 5 || #sel s: [] p: 0 || #u171 s: [1] p: 0 || u11 s: [1,3,2] p: 9 || #isLNat s: [] p: 0 || sel s: [2,1] p: 6 || u32 s: [] p: 3 || #s s: [] p: 0 || afterNth s: [1,2] p: 4 || #u211 s: [1,2] p: 0 || #isPLNat s: [] p: 0 || nil s: [] p: 2 || isLNat s: [] p: 3 || #TIlDePAIR s: [] p: 0 || #tail s: [] p: 0 || #splitAt s: [2] p: 0 || mark s: [1] p: 4 || u12 s: 3 || #u182 s: [1,2] p: 0 || u203 s: [] p: 4 || u101 s: [2] p: 5 || #afterNth s: [] p: 0 || u201 s: [] p: 4 || u21 s: [3,1] p: 9 || #u41 s: [1] p: 0 || #u221 s: [] p: 0 || u161 s: [] p: 9 || #u142 s: [] p: 0 || #u202 s: [2] p: 0 || u204 s: 1 || active s: [1] p: 9 || u171 s: [] p: 9 || head s: [] p: 3 || #u42 s: [] p: 0 || #snd s: [] p: 0 || cons s: [] p: 2 || u142 s: [] p: 9 || #natsFrom s: [] p: 0 || #active s: [1] p: 4 || #u31 s: [2] p: 0 || snd s: [1] p: 3 || #u204 s: [1] p: 0 || u22 s: 1 || u42 s: [1] p: 4 || tt s: [] p: 4 || #u131 s: [1] p: 0 || u152 s: [] p: 9 || #isNatural s: [] p: 0 || #pair s: [] p: 0 || u71 s: [] p: 9 || #u181 s: [1,2] p: 0 || #u32 s: [2,1] p: 0 || u31 s: [1] p: 4 || u141 s: [2] p: 4 || #u121 s: [] p: 0 || #u71 s: [] p: 0 || #u111 s: [] p: 0 || #u132 s: [] p: 0 || USABLE RULES: { 119..122 125 126 143..146 149..152 161..164 167..174 177..190 193..204 209..256 261..266 291..294 309..316 } || Removed DPs: #329 || Number of SCCs: 1, DPs: 14 || SCC { #18 #34 #73 #189 #222 #283 #289 #311 #318 #323 #336 #385 #401 #443 } || POLO(Sum)... POLO(max)... QLPOS... succeeded. || u81 s: 1 || #u101 s: [] p: 0 || #u22 s: [1,2] p: 0 || u172 s: [] p: 2 || #u191 s: [] p: 0 || TIlDePAIR s: [1] p: 0 || #u152 s: [] p: 0 || #u201 s: [1,3] p: 0 || #cons s: [] p: 0 || s s: [] p: 7 || u132 s: [] p: 7 || u91 s: [] p: 3 || #u52 s: [] p: 0 || #take s: [2] p: 0 || u111 s: 1 || u191 s: [] p: 4 || isPLNat s: [] p: 0 || #u141 s: [1,2] p: 0 || u102 s: [] p: 1 || #u161 s: [1] p: 0 || u121 s: [] p: 8 || #u51 s: [2,1] p: 0 || u181 s: [2] p: 8 || take s: [1] p: 13 || #u21 s: [3] p: 0 || #u203 s: [2,1,4] p: 0 || pair s: 1 || u222 s: [3,2,1] p: 11 || fst s: [] p: 1 || #u172 s: [2,3] p: 0 || u131 s: [] p: 7 || natsFrom s: [1] p: 9 || #u12 s: [1] p: 0 || #head s: [] p: 0 || #u102 s: [] p: 0 || u182 s: [1,2] p: 2 || u212 s: [] p: 1 || #u61 s: [] p: 0 || splitAt s: [] p: 5 || u52 s: 1 || #u151 s: [1] p: 0 || #fst s: [] p: 0 || #u11 s: [] p: 0 || u61 s: 1 || #u81 s: [] p: 0 || u221 s: [2,1] p: 12 || #u91 s: [] p: 0 || u151 s: 2 || u202 s: [] p: 5 || #u222 s: [1,3] p: 0 || isNatural s: [] p: 9 || #u212 s: [2,1] p: 0 || u41 s: 1 || u211 s: [1] p: 7 || u51 s: [2] p: 6 || tail s: [] p: 15 || #mark s: [1] p: 6 || 0 s: [] p: 3 || #sel s: [] p: 0 || #u171 s: [1] p: 0 || u11 s: [1,3,2] p: 4 || #isLNat s: [] p: 0 || sel s: [2,1] p: 10 || u32 s: [2] p: 4 || #s s: [] p: 0 || afterNth s: [] p: 10 || #u211 s: [1,2] p: 0 || #isPLNat s: [] p: 0 || nil s: [] p: 1 || isLNat s: [1] p: 6 || #TIlDePAIR s: [] p: 0 || #tail s: [] p: 0 || #splitAt s: [2] p: 0 || mark s: [1] p: 2 || u12 s: [1] p: 2 || #u182 s: [1,2] p: 0 || u203 s: [] p: 5 || u101 s: 1 || #afterNth s: [] p: 0 || u201 s: [] p: 5 || u21 s: [3,1] p: 14 || #u41 s: [1] p: 0 || #u221 s: [] p: 0 || u161 s: [] p: 6 || #u142 s: [] p: 0 || #u202 s: [2] p: 0 || u204 s: 1 || active s: [1] p: 14 || u171 s: [1,2,3] p: 14 || head s: [1] p: 11 || #u42 s: [] p: 0 || #snd s: [] p: 0 || cons s: [2] p: 9 || u142 s: [] p: 14 || #natsFrom s: [] p: 0 || #active s: [1] p: 6 || #u31 s: [2] p: 0 || snd s: [1] p: 7 || #u204 s: [1] p: 0 || u22 s: [] p: 1 || u42 s: [1] p: 2 || tt s: [] p: 11 || #u131 s: [1] p: 0 || u152 s: [] p: 14 || #isNatural s: [] p: 0 || #pair s: [] p: 0 || u71 s: [] p: 8 || #u181 s: [1,2] p: 0 || #u32 s: [2,1] p: 0 || u31 s: [] p: 5 || u141 s: [1] p: 7 || #u121 s: [] p: 0 || #u71 s: [] p: 0 || #u111 s: [] p: 0 || #u132 s: [] p: 0 || USABLE RULES: { 123..126 143..146 149..158 161..164 177 178 185..190 193..200 213..242 249..252 261..266 273 274 281..284 291..294 307..316 } || Removed DPs: #336 || Number of SCCs: 1, DPs: 12 || SCC { #34 #73 #189 #222 #283 #289 #311 #318 #323 #385 #401 #443 } || POLO(Sum)... succeeded. || u81 w: 0 || #u101 w: 0 || #u22 w: 0 || u172 w: 0 || #u191 w: 0 || TIlDePAIR w: 0 || #u152 w: 0 || #u201 w: 0 || #cons w: 0 || s w: x1 + 1 || u132 w: x1 || u91 w: x1 + 3 || #u52 w: 0 || #take w: 0 || u111 w: 0 || u191 w: x1 || isPLNat w: x1 + 8 || #u141 w: 0 || u102 w: 0 || #u161 w: 0 || u121 w: 0 || #u51 w: 0 || u181 w: x2 || take w: 0 || #u21 w: 0 || #u203 w: 0 || pair w: 0 || u222 w: x1 + x2 || fst w: x1 || #u172 w: 0 || u131 w: 0 || natsFrom w: x1 + 3 || #u12 w: 0 || #head w: 0 || #u102 w: 0 || u182 w: x2 + 4 || u212 w: x2 + 3 || #u61 w: 0 || splitAt w: 3 || u52 w: x1 + 1 || #u151 w: 0 || #fst w: 0 || #u11 w: 0 || u61 w: 0 || #u81 w: 0 || u221 w: x1 || #u91 w: 0 || u151 w: x1 + 2 || u202 w: 3 || #u222 w: 0 || isNatural w: 3 || #u212 w: 0 || u41 w: x1 || u211 w: x1 || u51 w: 5 || tail w: 8 || #mark w: x1 || 0 w: 1 || #sel w: 0 || #u171 w: 0 || u11 w: x2 || #isLNat w: 0 || sel w: 0 || u32 w: x2 + 10 || #s w: 0 || afterNth w: x1 + x2 + 1 || #u211 w: 0 || #isPLNat w: 0 || nil w: 1 || isLNat w: 1 || #TIlDePAIR w: 0 || #tail w: 0 || #splitAt w: 0 || mark w: x1 + 3 || u12 w: x1 || #u182 w: 0 || u203 w: 3 || u101 w: 0 || #afterNth w: 0 || u201 w: 3 || u21 w: x2 + x3 || #u41 w: 0 || #u221 w: 0 || u161 w: 0 || #u142 w: 0 || #u202 w: 0 || u204 w: x1 || active w: x1 || u171 w: 0 || head w: 10 || #u42 w: 0 || #snd w: 0 || cons w: x2 + 1 || u142 w: 0 || #natsFrom w: 0 || #active w: 3 || #u31 w: 0 || snd w: 0 || #u204 w: 0 || u22 w: x1 || u42 w: 0 || tt w: 1 || #u131 w: 0 || u152 w: 0 || #isNatural w: 0 || #pair w: 0 || u71 w: 0 || #u181 w: 0 || #u32 w: 0 || u31 w: x1 || u141 w: 0 || #u121 w: 0 || #u71 w: 0 || #u111 w: 0 || #u132 w: 0 || USABLE RULES: { 80 119..122 125..138 141..146 149..152 155..164 167..174 177..190 193..272 275..288 291..294 297 298 301 302 305 306 309..316 } || Removed DPs: #189 #283 #323 || Number of SCCs: 1, DPs: 9 || SCC { #34 #73 #222 #289 #311 #318 #385 #401 #443 } || POLO(Sum)... POLO(max)... QLPOS... POLO(mSum)... QWPOpS(mSum)... succeeded. || u81 s: [] p: 7 w: 13 || #u101 s: [1] p: 0 w: x1 || #u22 s: [] p: 0 w: 0 || u172 s: [3] p: 10 w: max(x2 + 28, x3 + 32) || #u191 s: [2,1] p: 0 w: max(x1, x2) || TIlDePAIR s: [2] p: 0 w: x2 || #u152 s: [] p: 0 w: 1 || #u201 s: [2] p: 0 w: max(x2) || #cons s: [] p: 0 w: max(x2) || s s: [1] p: 8 w: x1 || u132 s: [] p: 7 w: 1 || u91 s: [] p: 7 w: 7 || #u52 s: [] p: 0 w: 0 || #take s: [] p: 0 w: x1 + 1 || u111 s: [1] p: 8 w: x1 || u191 s: [] p: 8 w: max(x2 + 12) || isPLNat s: [1] p: 5 w: x1 + 14 || #u141 s: [] p: 0 w: 0 || u102 s: [] p: 7 w: 0 || #u161 s: [1] p: 0 w: max(x1) || u121 s: [] p: 7 w: 0 || #u51 s: [] p: 0 w: max(x2) || u181 s: [] p: 8 w: max(x2 + 6) || take s: [1,2] p: 7 w: x1 + x2 + 18 || #u21 s: [2,1,3] p: 0 w: max(x1, x2 + 1, x3) || #u203 s: [3] p: 0 w: max(x2 + 1, x3 + 1) || pair s: [2] p: 6 w: max(x1 + 5, x2 + 4) || u222 s: [2,1] p: 9 w: max(x1, x2 + 3, x3 + 14) || fst s: [1] p: 8 w: x1 || #u172 s: [] p: 0 w: max(x3 + 1) || u131 s: [] p: 9 w: 2 || natsFrom s: [] p: 8 w: x1 + 12 || #u12 s: [1,3] p: 0 w: max(x1, x2, x3) || #head s: [] p: 0 w: 0 || #u102 s: [] p: 0 w: 0 || u182 s: [2] p: 4 w: max(x2 + 1) || u212 s: [] p: 4 w: max(x2 + 3) || #u61 s: [] p: 0 w: 1 || splitAt s: [1] p: 7 w: max(x1 + 2, x2 + 14) || u52 s: [] p: 7 w: 0 || #u151 s: [2,1] p: 0 w: max(x1, x2 + 1) || #fst s: [] p: 0 w: 0 || #u11 s: [3,1,2] p: 0 w: max(x1, x2 + 1, x3) || u61 s: [] p: 8 w: 0 || #u81 s: [] p: 0 w: 0 || u221 s: [3] p: 10 w: max(x1 + 16, x2 + 4, x3 + 15) || #u91 s: [] p: 0 w: 0 || u151 s: [2,1] p: 0 w: max(x1 + 14, x2 + 28) || u202 s: [2,4,3] p: 7 w: max(x1 + 17, x2 + 2, x3 + 16, x4 + 14) || #u222 s: [1,2] p: 0 w: max(x1 + 1, x2) || isNatural s: [1] p: 7 w: x1 + 1 || #u212 s: [1] p: 0 w: max(x1) || u41 s: [] p: 7 w: max(x2 + 29) || u211 s: [1] p: 6 w: max(x1 + 5, x2 + 4) || u51 s: [] p: 7 w: 0 || tail s: [1] p: 7 w: x1 + 7 || #mark s: [1] p: 7 w: x1 + 18 || 0 s: [] p: 4 w: 3 || #sel s: [2] p: 0 w: x2 + 1 || #u171 s: [] p: 0 w: max(x3 + 1) || u11 s: [2] p: 8 w: max(x2 + 17, x3 + 28) || #isLNat s: [] p: 0 w: 0 || sel s: [] p: 8 w: x1 + x2 + 35 || u32 s: [2] p: 1 w: max(x2 + 3) || #s s: [] p: 0 w: 1 || afterNth s: [1,2] p: 8 w: max(x1 + 18, x2 + 29) || #u211 s: [] p: 0 w: max(x2) || #isPLNat s: [] p: 0 w: 0 || nil s: [] p: 0 w: 1 || isLNat s: [1] p: 7 w: x1 || #TIlDePAIR s: [1] p: 0 w: x1 + 1 || #tail s: [] p: 0 w: 1 || #splitAt s: [1,2] p: 0 w: max(x1 + 1, x2) || mark s: 1 || u12 s: [1] p: 9 w: max(x1 + 16, x2 + 16, x3 + 27) || #u182 s: [2,1] p: 0 w: max(x1 + 1, x2 + 1) || u203 s: [2,4] p: 7 w: max(x2 + 2, x3 + 15, x4 + 14) || u101 s: [] p: 7 w: x2 + 18 || #afterNth s: [1,2] p: 0 w: max(x1 + 1, x2 + 1) || u201 s: [2,4,3] p: 7 w: max(x2 + 2, x3 + 19, x4 + 14) || u21 s: [1,3] p: 2 w: max(x1 + 1, x2 + 5, x3 + 3) || #u41 s: [2] p: 0 w: max(x2) || #u221 s: [2] p: 0 w: max(x2) || u161 s: [2] p: 7 w: max(x2 + 12) || #u142 s: [] p: 0 w: 0 || #u202 s: [2,1,3,4] p: 0 w: max(x1 + 1, x2, x3, x4) || u204 s: [1,2] p: 6 w: max(x1, x2 + 13) || active s: 1 || u171 s: [3] p: 10 w: max(x1 + 33, x2 + 28, x3 + 34) || head s: [1] p: 9 w: x1 + 2 || #u42 s: [] p: 0 w: 0 || #snd s: [] p: 0 w: 1 || cons s: [1] p: 7 w: max(x1 + 7, x2) || u142 s: [] p: 7 w: 0 || #natsFrom s: [] p: 0 w: 1 || #active s: [1] p: 7 w: x1 + 18 || #u31 s: [] p: 0 w: max(x3) || snd s: [1] p: 7 w: x1 + 13 || #u204 s: [2,1] p: 0 w: max(x1 + 1, x2) || u22 s: [1] p: 3 w: max(x1 + 2, x2 + 4) || u42 s: [] p: 7 w: 0 || tt s: [] p: 7 w: 0 || #u131 s: [] p: 0 w: x2 + 1 || u152 s: [] p: 7 w: 0 || #isNatural s: [] p: 0 w: 0 || #pair s: [] p: 0 w: max(x2 + 1) || u71 s: [] p: 6 w: 12 || #u181 s: [2,1] p: 0 w: max(x1, x2) || #u32 s: [1] p: 0 w: max(x1 + 1) || u31 s: [] p: 7 w: max(x1 + 2, x2 + 4) || u141 s: [2,1] p: 5 w: max(x1, x2) || #u121 s: [] p: 0 w: 0 || #u71 s: [] p: 0 w: 0 || #u111 s: [] p: 0 w: 1 || #u132 s: [] p: 0 w: 1 || USABLE RULES: { 1..316 } || Removed DPs: #222 || Number of SCCs: 0, DPs: 0 || We use the dependency pair framework as described in [Kop12, Ch. 6/7], with static dependency pairs (see [KusIsoSakBla09] and the adaptation for AFSMs and accessible arguments in [FuhKop19]). We thus obtain the following dependency pair problem (P_0, R_0, computable, formative): Dependency Pairs P_0: Rules R_0: active(u101(tt, X)) => mark(u102(isLNat(X))) active(u102(tt)) => mark(tt) active(u11(tt, X, Y)) => mark(u12(isLNat(Y), X, Y)) active(u111(tt)) => mark(tt) active(u12(tt, X, Y)) => mark(snd(splitAt(X, Y))) active(u121(tt)) => mark(tt) active(u131(tt, X)) => mark(u132(isLNat(X))) active(u132(tt)) => mark(tt) active(u141(tt, X)) => mark(u142(isLNat(X))) active(u142(tt)) => mark(tt) active(u151(tt, X)) => mark(u152(isLNat(X))) active(u152(tt)) => mark(tt) active(u161(tt, X)) => mark(cons(X, natsFrom(s(X)))) active(u171(tt, X, Y)) => mark(u172(isLNat(Y), X, Y)) active(u172(tt, X, Y)) => mark(head(afterNth(X, Y))) active(u181(tt, X)) => mark(u182(isLNat(X), X)) active(u182(tt, X)) => mark(X) active(u191(tt, X)) => mark(pair(nil, X)) active(u201(tt, X, Y, Z)) => mark(u202(isNatural(Y), X, Y, Z)) active(u202(tt, X, Y, Z)) => mark(u203(isLNat(Z), X, Y, Z)) active(u203(tt, X, 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We consider the dependency pair problem (P_0, R_0, computable, formative). We place the elements of P in a dependency graph approximation G (see e.g. [Kop12, Thm. 7.27, 7.29], as follows: This graph has no strongly connected components. By [Kop12, Thm. 7.31], this implies finiteness of the dependency pair problem. As all dependency pair problems were succesfully simplified with sound (and complete) processors until nothing remained, we conclude termination. +++ Citations +++ [FuhKop19] C. Fuhs, and C. Kop. A static higher-order dependency pair framework. In Proceedings of ESOP 2019, 2019. [Kop11] C. Kop. Simplifying Algebraic Functional Systems. In Proceedings of CAI 2011, volume 6742 of LNCS. 201--215, Springer, 2011. [Kop12] C. Kop. Higher Order Termination. PhD Thesis, 2012. [KusIsoSakBla09] K. Kusakari, Y. Isogai, M. Sakai, and F. Blanqui. Static Dependency Pair Method Based On Strong Computability for Higher-Order Rewrite Systems. In volume 92(10) of IEICE Transactions on Information and Systems. 2007--2015, 2009.